Question

如圖所示，f_i（x）（i=1，2，3，4）是定義在[0，1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立”的只有

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題設(shè)對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立，知，此函數(shù)必不為一凹函數(shù)，依據(jù)凹函數(shù)的圖象特征進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：由題意，觀察四個選項(xiàng)：f₁（x）中的圖象先降后升是一凸函數(shù)，滿足要求，
f₂（x）中的函數(shù)是先升后降是一凹函數(shù)，不滿足要求；
f₃（x）中的圖象直線上升，不是凹函數(shù)，滿足要求，
f₄（x）中的函數(shù)圖象凸、凹函數(shù)各一部分．不滿足要求；
考察定義：對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立知，此函數(shù)在[0，1]不是凹函數(shù)，由上分析知只有f₁（x），f₃（x）符合題意．
故答案為：f₁（x）、f₃（x）．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的圖象，考查函數(shù)圖象的變化規(guī)律，在本題中給出了一個新定義，對于新定義的題型，要認(rèn)真研究其運(yùn)算特征，充分理解其內(nèi)涵再依據(jù)新規(guī)則做題．