Question

已知f（x）=mx²-2（m+1）x+

3

2

，g（x）=2^x-2，若滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先對(duì)g（x）討論可得在[1，+∞）上，f（x）=mx²-2（m+1）x+

3

2

＜0恒成立．注意對(duì)m的討論．

解答： 解：∵當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）=2^x-2＜0，
若使對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
則在[1，+∞）上，f（x）=mx²-2（m+1）x+

3

2

＜0恒成立．
∴①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=-2x+

3

2

＜-2+

3

2

＜0，成立；
②當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=

m+1

m

=1+

1

m

＜1
則f（x）=mx²-2（m+1）x+

3

2

在[1，+∞）上單調(diào)遞減，
則m-2（m+1）+

3

2

＜0，
∴-

1

2

＜m＜0，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（-

1

2

，0]．
故答案為：（-

1

2

，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意分類討論．