18．在一個有窮數(shù)列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“H擴展”．已知數(shù)列1，2．第一次“H擴展”后得到1，3，2；第二次“H擴展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H擴展”后得到的數(shù)列的所有項的和為（　�。�
A．88572B．88575C．29523D．29526

分析 通過分析前幾次中每次“H擴展”后增加的項的和，得出規(guī)律：第n次“H擴展”后增加的項的和為3n，進而利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

解答 解：由題意可知，第1次“H擴展”后增加的項的和為3，
第2次“H擴展”后增加的項的和為4+5=9，
第3次“H擴展”后增加的項的和為5+7+8+7=27，
…
第n次“H擴展”后增加的項的和為3n，
∴第n次“H擴展”后得到的數(shù)列的所有項的和為1+2+3+32+…+3n=2+$\frac{1-{3}^{n+1}}{1-3}$=$\frac{1}{2}$•3n+1+$\frac{3}{2}$，
于是所求值為$\frac{1}{2}$•311+$\frac{3}{2}$=88575，
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的求和，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）⊥（7$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$），且（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）⊥（7$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角大小為0或π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積S=a2-b2-c2+2bc，則sinA=$\frac{8}{17}$．（用數(shù)值作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．有一列向量$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$：$\overrightarrow{a_1}=（{x_1}，{y_1}），\overrightarrow{a_2}=（{x_2}，{y_2}），…，\overrightarrow{a_n}=（{x_n}，{y_n}）$，如果從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么這列向量稱為等差向量列．已知等差向量列$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$，滿足$\overrightarrow{a_1}=（-20，13）$，$\overrightarrow{a_3}=（-18，15）$，那么這列向量$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$中模最小的向量的序號n=4或5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知{an}是等比數(shù)列，給出以下四個命題：①{2a3n-1}是等比數(shù)列；②{an+an+1}是等比數(shù)列；③{anan+1}是等比數(shù)列；④{lg|an|}是等比數(shù)列，下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．“直線l1、l2互相垂直”是“直線l1、l2的斜率之積等于-1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）=3cos2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{3}{2}$（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為等邊三角形．將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜�，將所得圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）求h（x）=lg[g（x）-$\frac{5}{2}$]的定義域；
（3）若3sin2$\frac{x}{2}$-$\sqrt{3}$m[g（x）-1]≥m+2對任意x∈[0，2π]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列條件能唯一確定一個平面的是（　�。�
A．空間任意三點B．不共線三點C．共線三點D．兩條異面直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．{an}為等比數(shù)列，若a2=2，a5=$\frac{1}{4}$，則a1a2+a2a3+…+anan+1=$\frac{32}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案