Question

13．已知{a_n}是等比數(shù)列，給出以下四個命題：①{2a_3n-1}是等比數(shù)列；②{a_n+a_n+1}是等比數(shù)列；③{a_na_n+1}是等比數(shù)列；④{lg|a_n|}是等比數(shù)列，下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的判斷方法，分別檢驗比值是否為常數(shù)進行判斷．

解答 解：{a_n}是等比數(shù)列可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=q（q是定值）
①$\frac{2{a}_{3n-1}}{2{a}_{3n-4}}$=q³是定值，故①正確；
②比如a_n=（-1）ⁿ，故②不正確；
③$\frac{{a}_{n}{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$=q²是定值，故③正確；
④$\frac{lg|{a}_{n}|}{lg|{a}_{n-1}|}$不一定為常數(shù)，故④錯誤．
故選B．

點評 要判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列常用的方法，可以利用等比數(shù)列的定義只需判斷數(shù)列的任意一項與它的前一項的比是否是常數(shù)．