14．${（{2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60．

分析 利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：二項(xiàng)式${（{2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C6r（2x）6-r（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）r=（-1）rC6r26-rx${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，
∴二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（-1）4C6422=60，
故答案為：60

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式、常數(shù)項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知i是虛數(shù)單位，若$z=\frac{a+i}{1+i}（a∈R）$為純虛數(shù)，則a=（　�。�
A．-1B．1C．0D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，梯形ABCD，|$\overrightarrow{DA}$|=2，∠CDA=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{DA}$=2$\overrightarrow{CB}$，E為AB中點(diǎn)，$\overrightarrow{DP}$=λ$\overrightarrow{DC}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）當(dāng)λ=$\frac{1}{3}$，用向量$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DC}$表示的向量$\overrightarrow{PE}$；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{DC}$|=t（t為大于零的常數(shù)），求|$\overrightarrow{PE}$|的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)λ的值．

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2．已知等比數(shù)列{an}的第2項(xiàng)、第5項(xiàng)分別為二項(xiàng)式（2x+1）5展開(kāi)式的第5項(xiàng)、第2項(xiàng)的系數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)λ，使$\frac{λ}{{2{a_n}}}＞\frac{1}{a_n}-\frac{1}{S_n}$恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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9．已知直線l與函數(shù)$f（x）=ln（{\sqrt{e}x}）-ln（{1-x}）$的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)為點(diǎn)$P（{\frac{1}{2}，m}）$，則m的大小為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．函數(shù)$y={log_a}^{（4x-1）}$，（a＞0且a≠1）圖象必過(guò)的定點(diǎn)是$（\frac{1}{2}，0）$．

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6．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（3-x），若函數(shù)y=|x2-4x-3|與y=f（x） 圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則$\sum_{i=1}^{m}{x}_{i}$=（　　）
A．0B．mC．2mD．4m

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，M是橢圓上一點(diǎn)，∠F1MF2的最大值為$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，
（i）求證：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$為定值；
（ii）求△OPQ面積的最小值．

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲線y=f（x）在各點(diǎn)處的切線斜率的最小值是-12，求：
（1）a的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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