Question

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的4次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：

甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90

(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；

(2)①求甲、乙兩人的成績(jī)的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？

 

Answer 1

(1) ；

(2) ①==85；=36.5，=62.5；②甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.

【解析】

試題分析：(1)用列舉法，列舉出從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)所以基本事件，計(jì)算基本事件數(shù)n，找出滿足甲的成績(jī)比乙高的基本事件，計(jì)算其包含的基本事件數(shù)m，利用古典概型公式即可求出所求的概率； (2)先利用樣本平均值公式計(jì)算出甲、乙的平均成績(jī)，再利用方差公式求出甲、乙的方差；若甲、乙的平均值不同，誰的均值大說明誰的水平高，就應(yīng)該派該同學(xué)去，若甲、乙的平均值相同，說明甲乙的水平相當(dāng)，誰的方差小，說明該同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)派該同學(xué)去.

試題解析：（1）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720075214055704/SYS201411172007585782233773_DA/SYS201411172007585782233773_DA.006.png">，乙被抽到成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720075214055704/SYS201411172007585782233773_DA/SYS201411172007585782233773_DA.007.png">，用數(shù)對(duì)表示基本事件：

基本事件總數(shù) 3分

記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：

4分

事件A包含的基本事件數(shù)，所以 5分

所以甲的成績(jī)比乙高的概率為 6分

（2）① ，

7分

9分

11分

②， 甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適. 12分

考點(diǎn):古典概型；樣本均值與方差計(jì)算；總體估計(jì)；應(yīng)用意識(shí)