【題目】在如圖所示的多面體中, 平面 是的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)平面與平面所成二面角的余弦值為.
【解析】試題分析:
由題意可證得兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系求解.(1)通過證明,可得.(2)由題意可得平面的一個(gè)法向量為,又可求得平面的法向量為,故可求得,結(jié)合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角,由此可得所求余弦值.
試題解析:
(1)∵平面平面平面,
∴,
又,
∴兩兩垂直,
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,
∴,
∵,
∴;
(2)由已知,得是平面的一個(gè)法向量,
設(shè)平面的法向量為,
∵,
由,得,
令,得.
∴,
由圖形知,平面與平面所成的二面角為銳角,
∴平面與平面所成二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如圖.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(1)在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將3本相同的小說,2本相同的詩集全部分給4名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,則不同的分法有( )
A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x﹣alnx+ .
(Ⅰ)若a>1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a>3,函數(shù)g(x)=a2x2+3,若存在x1 , x2∈[ ,2],使得|f(x1)﹣g(x2)|<9成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, 底面, 是棱的中點(diǎn),
且.
(1)求證: 平面;
(2)如果是棱上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)滿足方程,求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和;
(3)把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍,然后向右平移個(gè)單位,再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x(萬件) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y(萬元) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
附:
(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程
(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過萬元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)F,若拋物線C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2,則k的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
B.(﹣ ,﹣1)∪(1, )
C.(﹣ , )
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的右焦點(diǎn)F(1,0),過F的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)l垂直于x軸時(shí),|AB|=3.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)T,使得 為定值?若存在,求出點(diǎn)T坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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