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求函數y=
1
3
cos（2x-
π
4
）+1的最大值，及此時自變量x的取值集合．
考點：余弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：根據三角函數的圖象和性質即可得到結論
解答： 解：由三角函數的圖象和性質可知當′2x-
π
4
=2kπ，k∈Z，
即x=kπ+
π
8
，k∈Z，函數y=
1
3
cos（2x-
π
4
）+1的最大值，最大值為
4
3
，
故自變量x的取值集合為{x|x=kπ+
π
8
，k∈Z}
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角函數的有界性是解決本題的關鍵，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若α為銳角，且sin（α-
π
6
）=
1
3
，則sinα的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

哈三中高二某班為了對即將上市的班刊進行合理定價，將對班刊按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（元）908483807568
（Ⅰ）求回歸直線方程
y
=bx+a；（其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
）
（Ⅱ）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（Ⅰ）中的關系，且班刊的成本是4元/件，為了獲得最大利潤，班刊的單價定為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是
 
°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，
（1）求f（x）的周期
（2）若a＞0，求f（x）的最大值，并求出取得最大值時的x的集合．
（3）若x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常數a、b∈Q，使得f（x）的值域為{y|-3≤y≤
3
-1}？若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的單位長度，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于A，B兩點，若點P坐標為（3，
5
），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調查哈三中高二學生是否熬夜看世界杯用簡單
隨機抽樣的方法調查了110名高二學生，結果如下表：
性別
是否熬夜看球		男女
是4020
否2030
（Ⅰ）若哈三中高二學年共有1100名學生，試估計大約有多少學生熬夜看球；
（Ⅱ）能否有99%以上的把握認為“熬夜看球與性別有關”？
附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x+2y-1≥0
x-2y+1≥0
x≤3
．
（Ⅰ）求x+y的最大值與最小值；
（Ⅱ）求
y
x+2
的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2+4x=0的圓心坐標和半徑分別是
 
．

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