Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y-1≥0 x-2y+1≥0 x≤3

．
（Ⅰ）求x+y的最大值與最小值；
（Ⅱ）求

y

x+2

的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）作出不等式組所對應(yīng)可得可行域，平移直線y=-x可得x+y的最大值與最小值；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)直線可得

y

x+2

的最大值與最小值．

解答： 解：（1）作出

x+2y-1≥0 x-2y+1≥0 x≤3

所對應(yīng)可得可行域（如圖陰影），
作出直線y=-x，平移直線（紅色虛線）知當(dāng)直線過點(diǎn)A（0，

1

2

）時(shí)，截距最小，x+y取最小值

1

2

；
當(dāng)直線過點(diǎn)B（3，2）時(shí)，截距最大，x+y取最大值5；
∴x+y的最大值為5，最小值為

1

2

；
（2）

y

x+2

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與（-2，0）連線的斜率，
如圖可知當(dāng)直線（綠色虛線）過C（3，-1）時(shí)，

y

x+2

取最小值-

1

5

．
當(dāng)直線過A（0，

1

2

）時(shí)，

y

x+2

取最大值

1

4

，

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．