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化簡：2
2
cos
x
2
sin（
x
2
+
π
4
）
原式=
2
2
cos
x
2
(
2
2
sin
x
2
+
2
2
cos
x
2
)

=
2sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
-1+1

=sinx+cosx+1=
2
sin(x+
π
4
)+1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
（1）求角B的值；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤
π
2
)的圖象與y軸交于（0，1）．
（1）求φ的值   
（2）若f(α)=
2
6
3
，且α∈(0，
π
3
)，求cosα的值．

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科目：高中數學 來源：黃岡模擬 題型：解答題

已知向量
m
=(2cosx，1)，向量
n
=(cosx，
3
sin2x)，函數f(x)=
m
•
n
+
2010
1+cot2x
+
2010
1+tan2x
．
（1）化簡f（x）的解析式，并求函數的單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求
1005(a+c)
sinA+sinC
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知tan（α-
π
4
）=3，求
1+2sinαcosα
sin2α-cos2α
的值．

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科目：高中數學 來源：安徽模擬 題型：解答題

已知向量
a
=(1+sin2x，sinx-cosx)，
b
=(1，sinx+cosx)，函數f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最大值及相應的x的值；
（2）若f(θ)=
8
5
，求cos2(
π
4
-2θ)的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果△ABC外接圓半徑為R，且2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB，
（1）求角C的值
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）是定義域為R，最小正周期為
3π
2
的函數，若f(x)=
cosx，(-
π
2
≤x＜0)
sinx，(0≤x＜π)
，則f(-
15π
4
)等于（　�。�
A．
2
2
B．1C．0D．-
2
2

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科目：高中數學 來源：西城區(qū)二模 題型：解答題

已知函數f（x）=sinxcosx+sin2x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）設α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．

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