Question

滿足a，b∈{-1，0，1，2}，且關于x的方程ax²+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為（ ）
A．14
B．13
C．12
D．10

Answer 1

【答案】分析：由于關于x的方程ax²+2x+b=0有實數(shù)根，所以分兩種情況：（1）當a≠0時，方程為一元二次方程，那么它的判別式大于或等于0，由此即可求出a的取值范圍；（2）當a=0時，方程為2x+b=0，此時一定有解．
解答：解：（1）當a=0時，方程為2x+b=0，此時一定有解；
此時b=-1，0，1，2；即（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）；四種．
（2）當a≠0時，方程為一元二次方程，
∴△=b²-4ac=4-4ab≥0，
∴ab≤1．所以a=-1，1，2此時a，b的對數(shù)為（-1，0），（-1，2），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，0），（1，1）；（2，-1），（2，0），共9種，
關于x的方程ax²+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為13種，
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根，在解題時要注意分類討論思想運用．考查分類討論思想．