Question

滿足a，b∈{-1，0，1，2}，且使函數(shù)f（x）=ax²+2x+b有零點的有序數(shù)對的個數(shù)為（　�。�

• A、10
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

分析：分別討論a的取值，然后根據(jù)函數(shù)零點的定義進行判斷即可．

解答：解：當a=0時，f（x）=2x+b，由f（x）=2x+b=0，解得x=-

b

2

，此時b=-1，0，1，2，對應有序數(shù)對有4個．
當a≠0時，要使函數(shù)有零點，則△=4-4ab≥0，
即ab≤1，當a=-1時，-b≤1，即b≥-1，此時b=-1，0，1，2，對應有序數(shù)對有4個．
當a=1時，b≤1，此時b=-1，0，1，對應有序數(shù)對有3個．
當a=2時，2b≤1，即b≤

1

2

，此時b=-1，0，對應有序數(shù)對有2個．
∴共有13個，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的應用，利用二次函數(shù)零點個數(shù)和判別式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要對a進行討論．