19．在整數(shù)Z中，被7除所得余數(shù)為r的所有整數(shù)組成的一個(gè)“類”，記作[r]，即[r]={7k+r|k∈Z}，其中r=0，1，2，…6．給出如下五個(gè)結(jié)論：
①2016∈[1]；
②-3∈[4]；
③[3]∩[6]=?； 
④z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]∪[6]；
⑤“整數(shù)a，b屬于同一“類””的充要條件是“a-b∈[0]．”
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．5B．4C．3D．2

分析 根據(jù)“類”的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①∵2016÷7=288，∴2016∈[0]，故①不正確；
②∵-3=7×（-1）+4，∴-3∈[4]，故②正確；
③[3]∩[6]=?，正確
④∵整數(shù)集中的數(shù)被7除的數(shù)可以且只可以分成7類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]∪[6]，故④正確；
⑤∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，
反之也成立，故當(dāng)且僅當(dāng)“a-b∈[0]”整數(shù)a，b屬于同一“類”．故⑤正確．
正確的結(jié)論為②③④⑤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用定義正確理解“類”的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為等腰梯形，E為PD中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD=2BC=4．
（1）證明：平面EBD⊥平面PAC；
（2）若直線PD與平面PAC所成的角為30°，求二面角A-BE-P的余弦值．

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10．函數(shù)f（x）=ln（2x2+2）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．將函數(shù)y=cos x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)$\frac{π}{10}$個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
A．y=cos（2x-$\frac{π}{10}$）B．y=cos（2x-$\frac{π}{5}$）C．y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{10}$）D．y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{20}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)之和分別為Sn、Tn．若對(duì)任意n∈N*有①（n+3）Sn=（3n+1）Tn；②a${\;}_{{n}^{2}+27}$≥λ•bn均恒成立，且存在n0∈N*，使得實(shí)數(shù)λ有最大值，則n0=（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C：$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2-m}$=1（m≠0，m≠2），說明曲線C的形狀，若是橢圓或雙曲線，請說明焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=ax-4a-x（a＞0且a≠1）在[0，2]上的最大值與最小值之和為0，則a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若底面半徑為1的圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積是4π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x+lg$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的定義域是R．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（2）若不等式f（m•3x）+f（3x-9x-4）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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