Question

8．曲線C：y=$\sqrt{x}$在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，則直線l、曲線C及x軸圍成的封閉圖形的面積為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切線的方程，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出面積的表達(dá)式，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間，求出原函數(shù)，計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答 解：曲線C：y=$\sqrt{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
可得在點(diǎn)x=1處的切線斜率為$\frac{1}{2}$，切點(diǎn)為（1，1），
則切線的方程為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），
所以由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是
S=$\frac{1}{2}$•2•1-${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}$dx=1-$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．