已知點P在橢圓+=1 (a＞b＞0)上,F1、F2為橢圓的兩個焦點，求|PF1|·|PF2|的取值范圍.

|PF1|·|PF2|的取值范圍是［b2,a2］.


解析:

設(shè)P(x0,y0),橢圓的準(zhǔn)線方程為y=±,不妨設(shè)F1、F2分別為下焦點、上焦點，

則=,=.

∴|PF1|=y0+a,|PF2|=a-y0.

∴|PF1|·|PF2|=(a+y0)(a-y0)

=a2-y02.

∵-a≤y0   ≤a,

∴當(dāng)y0=0時，|PF1|·|PF2|最大，最大值為a2;當(dāng)y0=±a時，|PF1|·|PF2|最小，最小值為a2-c2=b2.因此，|PF1|·|PF2|的取值范圍是［b2,a2］.

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