已知點P在橢圓=1(a＞b＞0)上,F1、F2為橢圓的兩個焦點，求|PF1|·|PF2|的取值范圍.

解:設(shè)P(x0,y0),橢圓的準(zhǔn)線方程為y=±,不妨設(shè)F1、F2分別為下焦點、上焦點，則,.

∴|PF1|=y0+a,|PF2|=a－y0.

∴|PF1|·|PF2|=(a+y0)(a－y0)=a2－y02.

∵－a≤y0≤a,

∴當(dāng)y0=0時，|PF1|·|PF2|最大，最大值為a2;當(dāng)y0=±a時， |PF1|·|PF2|最小，最小值為a2－c2=b2.因此，|PF1|·|PF2|的取值范圍是［b2,a2］.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在橢圓+=1 (a＞b＞0)上,F1、F2為橢圓的兩個焦點，求|PF1|·|PF2|的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在橢圓+=1 (a＞b＞0)上,F1、F2為橢圓的兩個焦點，求|PF1|·|PF2|的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知點P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若為鈍角，則P點的橫坐標(biāo)的取值范圍是       

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在橢圓+=1上,F1、F2是兩個焦點,若|PF1|=6,則|PO|=____________(O為坐標(biāo)原點).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案