橢圓上的三個不同點(diǎn)A（x1，y1）、B（4，
9
5
）、C（x2，y2） 與焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列，求證：x1+x2=8．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意c=4，設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
a2-16
=1，將B（4，
9
5
）代入可出橢圓方程．由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知，|AF|=a-ex1=5-
4
5
x1．同理|CF|=5-
4
5
x2．利用等差數(shù)列的性質(zhì)能夠證明x1+x2=8．
解答： 證明：由題意c=4，設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
a2-16
=1，
將B（4，
9
5
）代入可得
16
a2
+
81
25
a2-16
=1，
∴a2=25，∴b2=9．
由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知：
|AF|
a2
c
-x1
=
c
a
，
∴|AF|=a-ex1=5-
4
5
x1．　　
同理|CF|=5-
4
5
x2．
∵|AF|+|CF|=2|BF|，且|BF|=
9
5
，
∴（5-
4
5
x1）+（5-
4
5
x2）=
18
5
，
即x1+x2=8．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
②在△ABC中，已知
AB
•
AC
=4，
AB
•
BC
=-12，則|
AB
|=4；
③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，MA＜1的概率為
π
4

④若命題p是：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p為：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
①在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則ABCD是平行四邊形；
②在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，則
BC
•
CA
=20；
③已知正方形ABCD的邊長為l，則|
AB
+
BC
+
AC
|=2
2
；
④已知
AB
=a+5b，
BC
=2a+8b，
CD
=3(a-b)，則A，B，C三點(diǎn)共線．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x+3）的定義域?yàn)閇-5，-2]，則F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，0]
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[-5，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列{xn}（至少有兩項(xiàng)），其中xi≠0（1≤i≤n），定義集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若對任意的點(diǎn)A1∈A，存在點(diǎn)A2∈A使得
OA1
⊥
OA2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P．例如數(shù)列{xn}：-2，2具有性質(zhì)P．以下對于數(shù)列{xn}的判斷：
①數(shù)列{xn}：-2，-1，1，3具有性質(zhì)P；
②若數(shù)列{xn}滿足xn=
-1，n=1
2n-1，2≤n≤2014
，則該數(shù)列具有性質(zhì)P；
③若數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P，則數(shù)列{xn}中一定存在兩項(xiàng)xi，xj，使得xi+xj=0；
其中正確的是（　　）
A、①②③B、②③C、①②D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125  124  121  123  127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=
 
（克）（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且離心率為
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）經(jīng)過橢圓C的上頂點(diǎn)B的直線與橢圓另一個交點(diǎn)為A，且滿足
BA
•
BF2
=2，求△ABF2外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（2m-3）x+m2-1，m∈R，若x∈〔-2，4〕
（1）求f（x）的最小值g（min）；
（2）求f（x）的最大值g（max）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=
3
，△BCD是正三角形，
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求AB與平面ACD所成角的大小．

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同步練習(xí)冊答案