【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)直線l截圓C的弦長是半徑長的倍，求a的值.

【答案】（1）圓C的方程為；直線l的方程為；

（2）或.

【解析】

（1）結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得圓C的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可求得直線l的普通方程；

（2）由（1）中直線和圓的方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，利用題設(shè)條件和點到直線的距離公式，列出方程，即可求解.

（1）由題意，圓C的極坐標方程為，即，

又由，所以，即圓C的直角坐標方程為，

由直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得為參數(shù)），

兩式相除，化簡得直線l的普通方程為.

（2）由（1）得圓C：，直線l：，

因為直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，

所以圓心C到直線l的距離，解得或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，求正實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，設(shè)，證明：，，使.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率：

（2）記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是坐標原點，過的直線分別交拋物線于、兩點，直線與過點平行于軸的直線相交于點，過點與此拋物線相切的直線與直線相交于點.則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點.當直線與x軸垂直時，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB與拋物線的準線l相交于點M，在拋物線C上是否存在點P，使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．

(Ⅰ)求角A的大�。�

(Ⅱ)當y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時，求角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)經(jīng)過點的直線與拋物線相交于、兩點，經(jīng)過點的直線與拋物線相切于點.

（1）當時，求的取值范圍；

（2）問是否存在直線，使得成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案