【題目】已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點.當(dāng)直線與x軸垂直時，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點M，在拋物線C上是否存在點P，使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在；

【解析】

（1）求出拋物線的焦點坐標(biāo)，根據(jù)題意，令，求出縱坐標(biāo)的值，再根據(jù)進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)直線的方程,與拋物線方程聯(lián)立，求出直線PA，PM，PB的斜率表達(dá)式，結(jié)合等差數(shù)列和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得到一個等式，根據(jù)等式成立進(jìn)行求解即可.

解：（1）因為，在拋物線方程中，令，可得，

所以當(dāng)直線與軸垂直時，解得，

拋物線的方程為.

（2）不妨設(shè)直線的方程為，

因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以.

聯(lián)立消去，得，

設(shè)，，則，，

若存在定點滿足條件，則，

即，

因為點均在拋物線上，所以.

代入化簡可得，

將，代入整理可得

，即，

因為上式對恒成立，所以，解得，

將代入拋物線方程，可得，

于是點即為滿足題意的定點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點.

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（2）若，求二面角的正弦值.

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（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)直線l截圓C的弦長是半徑長的倍，求a的值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求直線與曲線相切時，切點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在 上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；�。�不是函數(shù)的最小值．老師說：你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確．那么，你認(rèn)為____說的是錯誤的．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若方程有兩個實數(shù)根，，且，證明.

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【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．

某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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【題目】根據(jù)某省的高考改革方案，考生應(yīng)在3門理科學(xué)科（物理、化學(xué)、生物）和3門文科學(xué)科（歷史、政治、地理）的6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2，考生選擇各門學(xué)科是相互獨立的.

（1）求1位考生至少選擇生物、物理兩門學(xué)科中的1門的概率；

（2）某校高二段400名學(xué)生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，求1位考生同時選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率.

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