（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。

 

（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先分離常數(shù)，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，再利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；（2）借助（1）結(jié)論，利用單調(diào)性求最大值與最小值.

規(guī)律總結(jié)：判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般方法有：1，定義法（設(shè)值代值、作差變形、判定符號、下結(jié)論）；2，圖像法；3.基本函數(shù)法.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011406394876524474/SYS201501140639593437640914_DA/SYS201501140639593437640914_DA.004.png">，所以在上為增函數(shù)；

任取，且，

∵，，

所以，,,

所以函數(shù)在上是增函數(shù).

（2）由（1）得，函數(shù)在上是增函數(shù)所以函數(shù)，所以在上是增函數(shù).

最大值為, 最小值為.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省高一上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（ ）

A．是減函數(shù)，有最小值0

B．是增函數(shù)，有最小值0

C．是減函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最大值0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省高二上學(xué)期期初考試?yán)頂?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

要測量底部不能到達(dá)的珠江電視塔的高度，在珠江西岸選擇甲、乙兩觀測點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)分別測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120°，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔在這次測量中的高度是( )．

A．100 m B．400 m C．200 m D．500 m

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩∁UB＝________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y＝ax－2（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）

A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省校高一上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省校高一上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，若A∩B≠，則a的取值范圍是（ ）

A． B． C. D．

 

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一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別是1，2，

3，則此球的表面積為____________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有下列五個命題：

①若=，則之中至少有一個為空集；

②函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011406055600029727/SYS201501140606299546888860_ST/SYS201501140606299546888860_ST.005.png">；

③集合有兩個元素；

④函數(shù)的圖象是一直線；

⑤不等式的解集是.

其中錯誤命題的序號是 ．

 

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