已知函數(shù)f（x）=
(2a-1)sinx+8a，x∈(-
π
2
，0)
2ax，x∈[0，+∞)
在（-
π
2
，+∞）上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（0，
1
4
]
C、[
1
4
，1）
D、[
1
4
，
1
2
）
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：分段函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，應在各段上單調(diào)遞減，且在分隔點處也要滿足減函數(shù)．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
(2a-1)sinx+8a，x∈(-
π
2
，0)
2ax，x∈[0，+∞)
在（-
π
2
，+∞）上單調(diào)遞減，
∴
2a-1＜0
0＜a＜1
(2a-1)sin0+8a≥2•a0
，
解得，
1
4
≤a＜
1
2
，
故選D．
點評：本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ為第一象限角，設向量
a
=（sinθ，
3
），向量
b
=（cosθ，3），且
a
∥
b
，則θ一定為（　�。�
A、
π
6
B、
π
6
+2kπ（k∈Z）
C、
π
3
+2kπ（k∈Z）
D、
π
6
+kπ（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax-2（a＞0且a≠1）過定點（　�。�
A、（1，2）
B、（2，1）
C、（2，0）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
cos
πx
3
，x∈（0，1），函數(shù)g（x）=asin（
π
6
x）-2a+2（a＞0），x∈（0，1）．若存在x1，x2∈（0，1），使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（
4
3
，
3
2
）
B、（
2
3
，1）
C、（
1
2
，
4
3
）
D、（
1
3
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AB
+
CD
=0，
AC
•
BD
=0，則四邊形為（　�。�
A、平行四邊形B、矩形
C、等腰梯形D、菱形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量a=（2，0），b=（1，1），則下列結論中正確的是（　�。�
A、|a|=|b|
B、a=（2，0）•b=（1，1）=
1
2
C、a∥b
D、（a-b）⊥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin
2π
5
，則a，b，c之間的大小關系是（　�。�
A、c＞a＞b
B、a＞b＞c
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖平行四邊形ABCD中，
AC
=（1，2），
BD
=（-3，2），則
AD
•
AC
=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學有學生270人（其中一年級108人，二、三年級各81人），將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270，現(xiàn)考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案從中抽取10人參加某項調(diào)查，如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關于上述樣本的下列結論中，正確的是（　　）
A、②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
B、②、④都不能為分層抽樣
C、③、④都可能為系統(tǒng)抽樣
D、①、③都可能為分層抽樣

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