Question

1．下列命題中的假命題是（　　）

• A． ?x₀∈（0，+∞），x₀＜sinx₀
• B． ?x∈（-∞，0），e^x＞x+1
• C． ?x＞0，5^x＞3^x
• D． ?x₀∈R，lnx₀＜0

Answer 1

分析 利用反例判斷A的正誤；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最值，推出B的正誤；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C的正誤；特例判斷D的正誤．

解答 解：x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，x＞sinx，所以?x₀∈（0，+∞），x₀＜sinx₀不正確；
x∈（-∞，0），令g（x）=e^x-x-1，可得g′（x）=e^x-1＜0，函數(shù)是減函數(shù)，g（x）＞g（0）=0，
可得?x∈（-∞，0），e^x＞x+1恒成立．
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的可知，?x＞0，5^x＞3^x正確；
?x₀∈R，lnx₀＜0，的當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，恒成立，所以正確；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的最值的求法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，命題的真假的判斷，考查計(jì)算能力．