對(duì)于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立，則m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性值域、不等式的解法即可得出．
解答： 解：不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0化為(sinx+
m
2
)2≤
3-m2
m
+
m2
4
．
對(duì)于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立
?
m＞0
(1+
m
2
)2≤
3-m2
m
+
m2
4
，或
m＜0
(-1+
m
2
)2≤
3-m2
m
+
m2
4
．
解得0＜m≤1或m∈∅．
∴m的取值范圍是0＜m≤1．
故答案為：0＜m≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性值域、不等式的解法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，AP=AB=
2
，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，過(guò)F1作直線l交此橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx
x
，下列命題正確的是
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）
①f（x）是奇函數(shù)；    
②對(duì)定義域內(nèi)任意x，f（x）＜1恒成立；
③當(dāng)x=
3
2
π時(shí)，f（x）取得極小值； 
④f（2）＞f（3）； 
⑤當(dāng)x＞0時(shí)，若方程|f（x）|=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解α，β（α＞β），則β•cosα=-sinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)a，b，滿足（1+i）a+（1-i）b=2，則ab的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ∈（0，
π
2
），由不等式tanθ+
1
tanθ
≥2，tanθ+
22
tan2θ
=
tanθ
2
+
tanθ
2
+
22
tan2θ
≥3，tanθ+
33
tan3θ
=
tanθ
3
+
tanθ
3
+
tanθ
3
+
33
tan3θ
≥4，歸納得到推廣結(jié)論：tanθ+
m
tannθ
≥n+1（n∈N*），則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形BCDE是一個(gè)正方形，AB⊥平面BCDE，則圖中互相垂直的平面有
 
對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)的游戲，在一個(gè)口袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，每次從中摸出一個(gè)球，摸出后不放回，共摸三次，如果前兩次摸出的球含有紅球且第三次摸出白球則中獎(jiǎng)，其它情況不中獎(jiǎng)，則這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖，則新生兒體重在（1200，1400）的頻率為（　�。�
A、0.001B、0.9
C、0.2D、0.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案