Question

4．已知P（x，y）為區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-4{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為2時，z=x+2y的最大值是（　�。�

• A． 5
• B． 0
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為2的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-4{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$作出可行域如圖
由圖可得A（a，-2a），B（a，2a），
由S△OAB=$\frac{1}{2}$•4a•a=2，得a=1．
∴B（1，2），
化目標(biāo)函數(shù)y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
∴當(dāng)y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$過A點(diǎn)時，z最大，z=1+2×2=5．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．