Question

9．設(shè)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)n∈N^*時，f（n）∈N^*，且f[f（n）]=2n+1，則f（1）+f（2）+…+f（7）=（　　）

• A． 39
• B． 40
• C． 43
• D． 46

Answer 1

分析 利用函數(shù)單調(diào)遞增及n∈N^*時，f（n）∈N^*，通過賦值法，和簡單的邏輯推理，即可得到f（4）的值．

解答 解：由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5．
∵當(dāng)n∈N^*時，f（n）∈N^*，且f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
①若f（1）=1，則由f[f（1）]=3得：f（1）=3，與單調(diào)遞增矛盾，故不成立；
②若f（1）=2，則f（2）=3，則f（3）=5，則f（5）=7，
則f（3）＜f（4）＜f（5）即5＜f（4）＜7，
∴f（4）=6．
f（6）=f（f（4））=2×4+1=9，
f（7）=f（f（5））2×5+1=11．
∴f（1）+f（2）+…+f（7）=2+3+5+6+7+9+11=43．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及賦值法，考查推理能力，屬于中檔題．