Question

15．離心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=16的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{80}=1$或$\frac{x^2}{80}+\frac{y^2}{144}=1$．

Answer 1

分析 利用橢圓的離心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=16，可得c=8，a=12，求出b，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵橢圓的離心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=16，
∴c=8，a=12，
∴b=$\sqrt{80}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{80}=1$或$\frac{x^2}{80}+\frac{y^2}{144}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{80}=1$或$\frac{x^2}{80}+\frac{y^2}{144}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．