Question

已知函數(shù)f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）求方程的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先利用有關(guān)公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的增區(qū)間．
（2）由題意可得：f（x）=-sin（2x-）=，即整理可得：，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出答案即可．
解答：解：由題意可得：f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）-sin2x
=cos2x-sin2x
=-sin（2x-）．
（1）由題意可得：正弦函數(shù)的減區(qū)間是函數(shù)f（x）=-sin（2x-）的增區(qū)間，
由 +2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈z），解得 +kπ≤x≤+kπ（k∈z），
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈z）．
（2）由題意可得：方程等價于f（x）=-sin（2x-）=，
即整理可得：，
所以x=kπ++或者x=kπ+，
所以方程的解集為：{x|x=kπ++或者x=kπ+，k∈Z}．
點評：本題考查了二倍角公式、兩角和與差的正弦余弦公式，以及復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，解決的方法一般是由正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想，求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了整體思想．