Question

15．函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）=-1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范圍是[1，3]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（-1）=1，利用函數(shù)的單調(diào)性可得-1≤x-2≤1，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)，若f（1）=-1，則f（-1）=1，
f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞減，且-1≤f（x-2）≤1，即f（1）≤f（x-2）≤f（-1），
則有-1≤x-2≤1，
解可得1≤x≤3，
即x的取值范圍是[1，3]；
故答案為：[1，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是將-1≤f（x-2）≤1轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式．