Question

3．某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000，1500）（單位：元））．
（1）估計(jì)居民月收入在[1500，2000）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用頻率和為1，求出在[1500，2000）的頻率值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)兩邊頻率相等，求出中位數(shù)的值；利用各小組底邊的中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)頻率，再求和得數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)居民月收入在[1500，2000）的頻率為
1-（0.0002+0.0005×2+0.0003+0.0001）×500=0.2；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖知，0.0002×500+0.2=0.3＜0.5，
0.3+0.0005×500=0.55＞0.5，
估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在[2000，2500），設(shè)為x，
則（x-2000）×0.0005+0.3=0.5，解得x=24000，
即估計(jì)中位數(shù)為2400；
計(jì)算平均數(shù)為：
$\overline{x}$=1250×0.01+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．