【題目】如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接，. .由四邊形為菱形，可證.由平面平面，可證平面.即可證明平面；

2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接.易證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出相應(yīng)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)，求得平面，平面的法向量，.。利用空間向量夾角公式可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

試題解析：

（1）連接，∵四邊形為菱形，且，

∴為等邊三角形.

∵為的中點(diǎn)，∴.

∵，，又是的中點(diǎn)，

∴.

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面.

又平面，∴.

由，，，

∴平面.

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接.易證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.

∴，，，.

設(shè)平面，平面的法向量分別為，.

由 .

解得.

取，∴.

又由 解得.

取，∴.

∵ .

∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，平面平面， ， 為的中點(diǎn).

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓與雙曲線位于軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，若,則雙曲線的離心率為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．

(Ⅰ)證明：無(wú)論取何值，總有；

(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底, 為常數(shù)）.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)和,若存在常數(shù),對(duì)于任意,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)的分界線,設(shè),問(wèn)函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在,求出常數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中，某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.

若，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“低收入戶”；

若，則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從甲村50戶中隨機(jī)選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶”的概率；

（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入端口I,II與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出端口III,當(dāng)I,II分別輸入正整數(shù)時(shí),輸出結(jié)果記為且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下:

①若I,II分別輸入則

②若I輸入固定的正整數(shù)II輸入的正整數(shù)增大則輸出的結(jié)果比原來(lái)增大

③若II輸入I輸入正整數(shù)增大則輸出結(jié)果為原來(lái)的倍.則（1） = 為正整數(shù))；（2）（1）f（m，1）=__，（2）若由f（m，1）得出f（m，n），則滿足f（m，n）=30的平面上的點(diǎn)（m，n）的個(gè)數(shù)是__．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問(wèn)題：

（1）求輸入的的值分別為時(shí)，輸出的的值；

（2）根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)（）的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案