【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

【答案】（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.

（Ⅱ）

【解析】

試題（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到曲線表示一個(gè)圓；曲線表示一個(gè)橢圓；（2）把的值代入曲線的參數(shù)方程得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式標(biāo)準(zhǔn)處到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.

試題解析：（1）

為圓心是，半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.

（2）當(dāng)時(shí)，，故

的普通方程為，到的距離

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用字母表示．我們可以通過設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)來估計(jì)的值：從表示的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，其中x，y兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)共有56個(gè)．則用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的近似值為________．

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【題目】下圖為國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站發(fā)布的《2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度的折線圖（注：同比是今年第個(gè)月與去年第個(gè)月之比，環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期之比）

下列說法正確的是（ ）

①2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%，同比上漲1.9%

②2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%，同比上漲2.1%

③2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%，同比上漲1.4%

④2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴(kuò)大1.9個(gè)百分點(diǎn)

A.①②B.③④C.①③D.②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若兩曲線交點(diǎn)為A、B，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程．

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．

①求的最大整數(shù)值；

②證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．

問題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，且，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓： 交于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）軸上是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有直線的斜率之和為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)，且（），當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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