6．已知一長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為l0，這條對(duì)角線在長(zhǎng)方體一個(gè)面上的正投影長(zhǎng)為8，則這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值為（　�。�
A．64B．128C．192D．384

分析 以投影面為底面，得正方體的高為6，設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為a，b，則a2+b2=64，由此能求出這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值．

解答 解：以投影面為底面，得到正方體的高為$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為a，b，
則a2+b2=64，
∴這個(gè)長(zhǎng)方體體積V=6ab≤3（a2+b2）=192．
∴這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值為192．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體的體積的最大值的求法，考查基本不等式、長(zhǎng)方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知集合A={-1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2-1，n∈Z}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，3}B．{0，3}C．{-1，0，3}D．{-1，0，3，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2+c2-a2=$\sqrt{3}$bc．
（1）若tanB=$\frac{\sqrt{6}}{12}$，求$\frac{a}$；
（2）若B=$\frac{2π}{3}$，b=2$\sqrt{3}$，求BC邊上的中線長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=[log2$\frac{{2}^{x}+1}{9}$]，得到下列結(jié)論，
結(jié)論 1：當(dāng) 2＜x＜3 時(shí)，f（x）max=-1．
結(jié)論 2：當(dāng) 4＜x＜5 時(shí)，f（x）max=1
結(jié)論 3：當(dāng) 6＜x＜7時(shí)，f（x）max=3
…
照此規(guī)律，結(jié)論6為當(dāng) 12＜x＜13時(shí)，f（x）max=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知sinα-cosα=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{2}$-2α）=（　�。�
A．-$\frac{8}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{\sqrt{17}}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知兩曲線f（x）=$\frac{1}{2}$x2+ax與g（x）=2a2lnx+b有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處有相同的切線，則a∈（0，+∞）時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是（　�。�
A．e${\;}^{\frac{1}{2}}$B．2e${\;}^{\frac{1}{2}}$C．e${\;}^{\frac{2}{3}}$D．$\frac{3}{2}$e${\;}^{\frac{2}{3}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．有下列判斷：
①直線AC與直線C1E是異面直線；
②A1E一定不垂直AC1；
③三棱錐E-AA1O的體積為定值；
④AE+EC1的最小值為$2\sqrt{2}$．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．對(duì)于四面體A-BCD，有以下命題：①若AB=AC=AD，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的外心；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體A-BCD的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；④若四面體A-BCD的6條棱長(zhǎng)都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為$\frac{π}{6}$．其中正確的命題是（　�。�
A．①③B．③④C．①②③D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，空間四邊形的各邊和對(duì)角線長(zhǎng)均相等，E 是 BC 的中點(diǎn)，那么（　　）
A．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$＜$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$B．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$
C．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$＞$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$D．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$與 $\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$不能比較大小

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