Question

兩個物體在相距為423m的同一直線上從0s開始同時相向運動，物體A的運動速度v與時間t之間的關系為v=2t+1（v的單位是m/s，t的單位是s），物體B的運動速度v與時間t之間的關系為v=1+8t，．則它們相遇時，A物體的運動路程為

 

．

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的綜合應用

分析：由定積分求出兩物體相遇時物體A運動的距離和物體B運動的距離，由距離相等列式求出t，代入距離函數求得答案．

解答： 解：兩物體相遇時A運動的距離為

∫

t 0

（2t+1）dt=（t²+t）|

t 0

=t²+t，
B運動的距離為

∫

t 0

（1+8t）dt=t+4t²．
由t²+t+4t²+t=423，得t=9，（t=-

47

5

舍去）．
∴兩物體相遇時A運動的距離為9²+9=90．
故答案為：90m．

點評：本題考查了定積分的應用；關鍵是明確對速度的積分是物體的運動路程的意義，屬于基礎題．