13．設(shè)0＜x＜2，函數(shù)f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$的最大值是4．

分析 由0＜x＜2，f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$=$\sqrt{-9（x-\frac{4}{3}）^{2}+16}$，能求出函數(shù)f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$的最大值．

解答 解：∵0＜x＜2，
∴f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$=$\sqrt{24x-9{x}^{2}}$=$\sqrt{-9（x-\frac{4}{3}）^{2}+16}$，
∴當(dāng)x=$\frac{4}{3}$時，函數(shù)f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$取最大值4．
故答案為：4．

點評 本查題考查函數(shù)的最大值的求法，考查二次函數(shù)、配方法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是（　�。�
A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若命題“存在實數(shù)x，使得x2+（1-a）x+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（3，+∞）∪（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若sinα=-$\frac{3}{5}$，α是第四象限角，則cos（$\frac{π}{4}$+α）的值是（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{\sqrt{2}}{10}$D．$\frac{1}{7}$

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8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=$\frac{n+2}{n}$Sn（n=1，2，3，…）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{{2}^{2n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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18．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2x+5}$的定義域是[-$\frac{5}{2}$，+∞）．

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5．若f（x）=|-x2+（m-1）x+3-m|在[-1，0]上是減函數(shù)，則m的取值范圍是[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）證明$\left\{{\frac{a_n}{2^n}+1}\right\}$為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項；
（2）設(shè)bn=log3（an+2n），且Tn=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+{\frac{1}{{{b_3}b}}_4}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，證明Tn＜1．
（3）在（2）小問的條件下，若對任意的n∈N*，不等式bn（1+n）-λn（bn+2）-6＜0恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某年某學(xué)校游園有一個游戲，規(guī)則如下：盒子中有4個白球3個紅球，每次從中取出一球，如果取出紅球不放回，取出白球游戲結(jié)束．取出紅球個數(shù)為X，獎品為Y支鉛筆，Y=3-X，發(fā)放獎品后，把球全放回盒子，輪到下一名游戲者．
（1）試求某甲同學(xué)取出紅球個數(shù)分布列；
（2 ） 甲、乙同學(xué)都進(jìn)行了一次游戲，求甲比乙獲鉛筆數(shù)多的概率．

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