Question

5．若f（x）=|-x²+（m-1）x+3-m|在[-1，0]上是減函數(shù)，則m的取值范圍是[3，+∞）．

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)、帶有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，求得m的范圍

解答 解：f（x）=|-x²+（m-1）x+3-m|=|x²+（1-m）x+m-3|的判別式△=（m-3）²+4＞0，
∴x²+（1-m）x+m-3=0有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，設(shè)這兩個(gè)根為a、b，且a＜b，
∵f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，∴a≥0，即$\frac{m-1-\sqrt{△}}{2}$≥0，即m-1≥$\sqrt{△}$，
即（m-1）²≥（m-3）²+4，求得m≥3，
故答案為：[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)、帶有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．