4．設(shè)f（x）=（1+x）6（1-x）5，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）中x2的系數(shù)是（　　）
A．0B．15C．12D．-15

分析 f′（x）中x2的系數(shù)，即f（x）中x3的系數(shù)的3倍，求得（x）中x3的系數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：f′（x）中x2的系數(shù)，即f（x）中x3的系數(shù)的3倍．
由于f（x）=（1+x）（1-x2）5=（1-x2）5+x（1-x2）5，
x3的系數(shù)為0-$C_5^1$=-5，∴f（x）的解析式中含x3的項(xiàng)為-5x3，
故函數(shù)f′（x）中x2的系數(shù)是-15，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，設(shè)鈍角α的頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）寫(xiě)出sinα和cosα的值；
（2）求sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，
（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功．某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在等比數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得Sn-Sn+2=$\frac{3}{32}$成立，若存在，求出n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{i}{1-i}$，則z的共軛復(fù)數(shù)的模等于（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，則$\frac{1+tanα}{2si{n}^{2}α+sin2α}$=-$\frac{9}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為$\frac{a}{2}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某單位組織職工開(kāi)展構(gòu)建綠色家園活動(dòng)，在今年3月份參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)的職工中，隨機(jī)抽取M名職工為樣本，得到這些職工植樹(shù)的株數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）單位決定對(duì)參加植樹(shù)的職工進(jìn)行表彰，對(duì)植樹(shù)株數(shù)在[25，30）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值800元的獎(jiǎng)品，對(duì)植樹(shù)株數(shù)在[20，25）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值600元的獎(jiǎng)品，對(duì)植樹(shù)株數(shù)在[15，20）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值400元的獎(jiǎng)品，對(duì)植樹(shù)株數(shù)在[10，15）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值200元的獎(jiǎng)品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)X為此二人所獲得獎(jiǎng)品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．
分組頻數(shù)頻率
[10，15）50.25
[15，20）12n
[20，25）mp
[25，30）10.05
合計(jì)M1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù) f（x）=（x2-2x）ex的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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