9．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，則$\frac{1+tanα}{2si{n}^{2}α+sin2α}$=-$\frac{9}{5}$．

分析 已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡求出2sinαcosα的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將2sinαcosα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：把sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{4}{9}$，即2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$，
則原式=$\frac{1+\frac{sinα}{cosα}}{2sinα（sinα+cosα）}$=$\frac{sinα+cosα}{2sinαcosα（sinα+cosα）}$=$\frac{1}{2sinαcosα}$=-$\frac{9}{5}$．
故答案為：-$\frac{9}{5}$

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=3，公差d=3，在{an}中插入{bn}中的項(xiàng)后從小到大構(gòu)成新數(shù)列{cn}，則{cn}的第100項(xiàng)為（　　）
A．270B．273C．276D．279

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，且4acosA=bcocC+ccosB．
（1）求cosA的值；
（2）若sin（A-B）=sin（B-C），求sinC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1=1，S2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+1-Sn-1=2n，
（1）求證：an+2-an=2n（n∈N*）；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn=1+$\frac{1}{2}$a2+$\frac{1}{{2}^{2}}$a3+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$an，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)f（x）=（1+x）6（1-x）5，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）中x2的系數(shù)是（　�。�
A．0B．15C．12D．-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某風(fēng)景區(qū)對5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變．有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
景點(diǎn)ABCDE
原價(jià)（元）1010152025
現(xiàn)價(jià)（元）55152530
平均日人數(shù)（千人）11232
（1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平．問風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？
（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對調(diào)整前，實(shí)際上增加了約9.4%．問游客是怎樣計(jì)算的？
（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說法較能反映整體情況？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且A=$\frac{π}{6}$．現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2；  ②B=45°；
③c=$\sqrt{3}$b．試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫出一個(gè)選定方案即可）你選擇的條件是①②；（用序號填寫）由此得到的△ABC的面積為$\sqrt{3}+1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C1：ρ=4cosθ 與直線l：θ=$\frac{π}{4}$ （ρ∈R）交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求以AB為直徑的圓C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在圓C1任取一點(diǎn)M，在圓C2上任取一點(diǎn)N，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在四棱錐P-ABCD中（如圖），底面ABCD是直角梯形，M為PC中點(diǎn)，且AB∥DC，又∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（Ⅰ）求證：CD∥平面MAB；
（Ⅱ）求三棱錐M-PAD的體；
（Ⅲ）若點(diǎn)K線段PA上，試判斷平面KBC和平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明．

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