Question

5．下列關(guān)于向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的敘述中，錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若${\overrightarrow a^2}$+${\overrightarrow b^2}$=0，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• B． 若k∈R，k$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$，所以k=0或$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$
• C． 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• D． 若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$都是單位向量，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$≤1恒成立

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義及公式進(jìn)行判斷．

解答 解：∵${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$=0，${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$≥0，${\overrightarrow}^{2}=|\overrightarrow{|}^{2}$≥0，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=0，∴$\overrightarrow{a}=\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，故A正確；
∵k$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，∴k²$|\overrightarrow{a}|$²=0，∴k=0或|$\overrightarrow{a}$|=0，故k=0或$\overrightarrow{a}$=0，
∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=0，∴|$\overrightarrow{a}$|=0或|$\overrightarrow$|=0或cosθ=0，故$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，故C錯(cuò)誤；
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$是單位向量，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=cosθ≤1，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．