【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

【答案】（1）l的方程為： ，圓 的方程為： ;（2）.

【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程為，消去，求得普通方程： ，由，可得： ，即可求得圓 的直角坐標(biāo)系；

（2）將參數(shù)方程代入曲線圓的直角坐標(biāo)系，可求得

由韋達(dá)定理可知

即2異號(hào)，可知

試題解析：（1）直線的普通方程為： ，

，所以，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為： .

（2）點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，把代入

得，設(shè)兩個(gè)實(shí)根為，則，即異號(hào)，所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的方程為x2＋y2＝4，過點(diǎn)M(0,1)的直線l交圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），曲線

（為參數(shù)，實(shí)數(shù)）. 在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億.為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

（1）求，，的值及樣本中微信群個(gè)數(shù)超過12的概率；

（2）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過12的概率；

（3）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過12的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

（1）求回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤銷售收入成本）（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，），，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)另一直線與橢圓交于兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖像是（ ）
A.
B.
C.
D.

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