【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),實(shí)數(shù)),曲線
(為參數(shù),實(shí)數(shù)). 在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
(1)求的值; (2)求的最大值.
【答案】(1), ;(2)
【解析】試題分析:(1)將化為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程,從而求出的值;(2)根據(jù)的極坐標(biāo)方程,將用三角函數(shù)表示,根據(jù)化一公式,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題.
試題解析:解:(1)的普通方程為: ,其極坐標(biāo)方程為,
由題可得當(dāng)時, ,∴,...................2分
的普通方程為: ,其極坐標(biāo)方程為,
由題可得當(dāng)時, ,∴..................5分
(2)由①可得的方程分別為,
,
∵,∴的最大值為,
當(dāng)時取到...........................10分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
已知曲線在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與曲線交于點(diǎn),與直線交于,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進(jìn)入21世紀(jì)以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項公式是.
(1)判斷是否是數(shù)列中的項;
(2)試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi);
(3)試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項?若有,是第幾項?若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},B={2,4,6},則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.{4,6,7,8}
B.{2}
C.{7,8}
D.{1,2,3,4,5,6}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A={x|2x2﹣7x+3≤0},B={x||x|<a}
(1)當(dāng)a=2時,求A∩B,A∪B;
(2)若(RA)∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對角線,的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計)
(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度;
(2)將放在容器Ⅱ中,的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ≤a≤1,若函數(shù)f(x)=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)=M(a)﹣N(a).
(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)判斷函數(shù)g(a)在區(qū)間[ ,1]上的單調(diào)性,并求出g(a)的最小值.
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