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【題目】在平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 為的中點，且直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設另一直線與橢圓交于兩點，原點到直線的距離為，求面積的最大值．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，焦點，所以，再由，得，
進而得，即可得到橢圓的標準方程.
（Ⅱ）由題意，①當直線的斜率不存在時或者斜率為0時，易得；
②設直線的方程為： ，由題意，原點到直線的距離得到．
設交點的坐標分別為，聯立方程組，得到，再由弦長公式，利用均值不等式，即可求解最值，進而得到面積的最值.
試題解析：
（Ⅰ）由題意，直線與軸交于焦點： ， ，設， ， ，則： ，
，   ，
，又，  ，
即橢圓的方程為： 
（Ⅱ）由題意，①當直線的斜率不存在時或者斜率為0時，易得； 
②當直線的斜率存在時且不為0時，設直線的方程為： ，由題意，原點到直線的距離為，故，
．設交點的坐標分別為： ， ，
則： ， ，
由題意，  ．
 
 
 
 ，
當且僅當，即時等號成立， ；
 綜上所述，當直線的斜率時，
即時， 面積的最大值
 
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關習題
			

						
		

			

				科目：高中數學
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【題目】已知數列的通項公式是．
（1）判斷是否是數列中的項；
（2）試判斷數列中的各項是否都在區(qū)間內；
（3）試判斷在區(qū)間內是否有無窮數列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．


			


			

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數方程為（為參數），圓的極坐標方程為.
（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（2）設圓與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.


			


			

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【題目】設函數f（x）=log2（4x）log2（2x）的定義域為  ． （Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時對應的x的值．


			


			

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【題目】已知函數且.
（I）若，求函數的單調區(qū)間；（其中是自然對數的底數）
（II）設函數，當時，曲線與有兩個交點，求的取值范圍.


			


			

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【題目】f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3為偶函數，則f（x）在區(qū)間（2，5）上是（ ）
A.減函數
B.增函數
C.有增有減
D.增減性不確定


			


			

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【題目】已知  ≤a≤1，若函數f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的函數表達式；
（2）判斷函數g（a）在區(qū)間[  ，1]上的單調性，并求出g（a）的最小值．


			


			

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【題目】【2014高考課標2理數18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，
E為PD的中點.
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.


			


			

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【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲）
頻數
5
10
15
10
5
5
贊成人數
5
10
12
7
2
1
（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數
年齡低于45歲的人數
合計
贊成
不贊成
合計
（Ⅱ）若從年齡在和的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
的觀測值： （其中）


			


			

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