Question

（本小題滿分12分）

已知圓C的方程為x²+y²=4.

（1）求過點(diǎn)P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；

（2）直線l過點(diǎn)P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=2或4x+3y-10=0（2）3x-4y+5=0或x=1

【解析】

試題分析：(1)顯然直線l的斜率存在,設(shè)切線方程為y-2=k(x-1),則由=2得k₁=0,k₂=-,故所求的切線方程為y=2或4x+3y-10=0.

(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時,此時直線方程為x=1,l與圓的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,)和(1,-),這兩點(diǎn)的距離為2,滿足題意;

當(dāng)直線l不垂直于x軸時,設(shè)其方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,設(shè)圓心到此直線的距離為d,則2=2,∴d=1,∴1=,

∴k=,此時直線方程為3x-4y+5=0.

綜上所述,所求直線方程為3x-4y+5=0或x=1.

考點(diǎn)：直線與圓相切相交

點(diǎn)評：求圓的切線割線要注意考慮直線斜率不存在的情況