7．已知數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足${a_{n+1}}=3{a_n}+2，n∈{N^*}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 根據(jù)數(shù)列遞推式，變形可得數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．

解答 解：由題意an+1=3an+2可以得到an+1+1=3an+2+1=3（an+1）
所以$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}+1}$=3，所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．
則有an+1=2×3n-1，an=2×3n-1-1．
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2×3n-1-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為1，2，3，…，12的12個(gè)相同大小的小球，其中1到6號(hào)球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是$\frac{3}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．${∫}_{-1}^{1}$|x|dx等于（　�。�
A．${∫}_{-1}^{1}$xdxB．${∫}_{-1}^{1}$dx
C．${∫}_{-1}^{0}$（-x）dx+${∫}_{0}^{1}$xdxD．${∫}_{-1}^{0}$xdx+${∫}_{0}^{1}$（-x）dx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=x+x3（x∈R），當(dāng)$0＜θ＜\frac{π}{2}$時(shí)，f（asinθ）+f（1-a）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=y+2x的最大值為（　�。�
A．8B．4C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的定義域是（　　）
A．RB．{0}C．{x|x∈R，且x≠0}D．{x|x≠1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出來(lái)應(yīng)是（　　）
A．{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}B．{x|1≤x≤9}
C．{x|x≤9，x∈N}D．{x∈Z|0≤x≤9}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若滿足a4+3a11=0，則$\frac{{{S_{21}}}}{{{S_{14}}}}$=$\frac{7}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．三位老師和三位學(xué)生站成一排，要求任何兩位學(xué)生都不相鄰，則不同的排法總數(shù)為144．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案