17．三位老師和三位學生站成一排，要求任何兩位學生都不相鄰，則不同的排法總數(shù)為144．

分析 根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先將三位老師全排列，分析排好后的空位情況，②、在4個空位中任選3個，安排三位學生，由排列數(shù)公式計算可得每一步的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進行分析：
①、先將三位老師全排列，有A33=6種順序，排好后，有4個空位；
②、在4個空位中任選3個，安排三位學生，有A43=24種情況，
則不同的排法有24×6=144種；
故答案為：144．

點評 本題考查排列、組合的實際應用，注意分析題意中“任何兩位學生都不相鄰”的條件．

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