【題目】已知函數(shù)

1)若的極值點,求實數(shù)的值;

2)若上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

3)當時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.

【答案】1;(2;(30.

【解析】

1)根據(jù)建立關(guān)于的方程求出的值.

2)本小題實質(zhì)是在區(qū)間上恒成立,進一步轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,

然后再討論兩種情況研究.

3時,方程可化為,

問題轉(zhuǎn)化為上有解,

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間極值最值,從而求出值域,問題得解.

解:(1)

因為的極值點,所以,即,解得.

又當時,,從而的極值點成立.

(2)因為函數(shù)上為增函數(shù),所以

上恒成立.

①當時,上恒成立,

所以上為增函數(shù),故符合題意.

②當時,由函數(shù)的定義域可知,必須有恒成立,

故只能,所以上恒成立.

令函數(shù),其對稱軸為,

因為,所以,要使上恒成立,只要即可,

,所以.

因為,所以.

綜上所述,的取值范圍為.

(3)當時,方程可化為.

問題轉(zhuǎn)化為上有解,

即求函數(shù)的值域.

因為函數(shù),令函數(shù),

,

所以當時,,從而函數(shù)上為增函數(shù),

時,,從而函數(shù)上為減函數(shù),

因此.

,所以,因此當時,取得最大值0

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并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

女性村民

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