【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的極小值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為 (2)
【解析】
(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達(dá)式,將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2), 因?yàn)?/span>是的極小值點(diǎn),所以,得到;分情況討論,每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值,進(jìn)而得到結(jié)果.
(1)由題
由,得
由,得;由,得
的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為
(2),
因?yàn)?/span>是的極小值點(diǎn),所以 ,即,
所以
1°當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;
在上單調(diào)遞增;
所以是的極小值點(diǎn),符合題意;
2°當(dāng)時(shí),
在上單調(diào)遞增;
在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;
所以是的極小值點(diǎn),符合題意;
3°當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,
無極值點(diǎn),不合題意
4°當(dāng)時(shí),
在上單調(diào)遞增;
在上單調(diào)遞減;
在上單調(diào)遞增;
所以是的極大值點(diǎn),不符合題意;
綜上知,所求的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=AB,,,點(diǎn)D,E分別在棱PB,PC上,且DE∥BC,
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí),求AD與平面PAC所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足.
(1)若,求證:存在(a,b,c為常數(shù)),使數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若an 是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)為( )
①兩個(gè)有共同始點(diǎn)且相等的向量,其終點(diǎn)可能不同;
②若非零向量與共線,則、、、四點(diǎn)共線;
③若非零向量與共線,則;
④四邊形是平行四邊形,則必有;
⑤,則、方向相同或相反.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動,抽獎(jiǎng)規(guī)則是:盒子里面共有4個(gè)小球,小球上分別寫有0,1,2,3的數(shù)字,小球除數(shù)字外其他完全相同,每對親子中,家長先從盒子中取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后將小球放回,孩子再從盒子中取出一個(gè)小球,記下小球上數(shù)字將小球放回.抽獎(jiǎng)活動的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是:①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4,則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè);②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上,則獎(jiǎng)勵(lì)汽車玩具一個(gè);③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1,則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
(1)求每對親子獲得飛機(jī)玩具的概率;
(2)試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率,哪個(gè)更大?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .
【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時(shí)的最大值.
【試題解析】
(Ⅰ),
設(shè) ,則.
∵, ,∴在上單調(diào)遞增,
從而得在上單調(diào)遞增,又∵,
∴當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
因此, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
由此可知.
∵, ,
∴.
設(shè),
則 .
∵當(dāng)時(shí), ,∴在上單調(diào)遞增.
又∵,∴當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .
①當(dāng)時(shí), ,即,這時(shí), ;
②當(dāng)時(shí), ,即,這時(shí), .
綜上, 在上的最大值為:當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), .
[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),并結(jié)合特殊點(diǎn),從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
( Ⅱ ) 設(shè)直線 與軸和軸的交點(diǎn)分別為,為圓上的任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線過點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),試求.
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