【題目】平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程;
(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點,試求.
【答案】(1)直線的極坐標方程為,曲線的直角坐標方程為.(2).
【解析】試題分析:(1)先利用加減消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程,再利用,得直線的極坐標方程,最后根據(jù),將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,(2)先根據(jù)點斜式寫出直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理以及弦長公式求.
試題解析:(1)將,代入直線方程得,
由可得,
曲線的直角坐標方程為.
(2)直線的傾斜角為,∴直線的傾斜角也為,又直線過點,
∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將其代入曲線的直角坐標方程可得
,設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為.
由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知,,
∴ .
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的極小值點,求實數(shù)a的取值范圍。
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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
① | |||||
(1)請將上面表格中①的數(shù)據(jù)填寫在答題卡相應(yīng)位置上,并直接寫出函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度,得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為,求的最小值.
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【題目】已知數(shù)列, 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若, , ,求;
(2)設(shè)的首項為1,各項為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項和;
(3)設(shè)(是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對任意的,在與之間數(shù)列的項數(shù)總是?若存在,請給出一個滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是偶函數(shù),求的值;
(2)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足 ,.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè),若是遞增數(shù)列,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會,問:
(1)如果4人中男生和女生各選2人,有多少種選法?
(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi),有多少種選法?
(3)如果4人中必須既有男生又有女生,有多少種選法?
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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓于, 兩點,線段的中點為,直線交橢圓于, 兩點.
(I)求橢圓的方程.
(II)求證:點在直線上.
(III)是否存在實數(shù),使得的面積是面積的倍?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,曲線C的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和的直角坐標方程;
(2)設(shè)分別交于點,求的面積.
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