18．已知（x-$\frac{\sqrt{2x}}{x}$）n的展開式中第4項的二項式系數(shù)是20，則（x-$\frac{\sqrt{2x}}{x}$）n展并式中的常數(shù)項為60．

分析 利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=6，在（x-$\frac{\sqrt{2x}}{x}$）6 的展并式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展并式中的常數(shù)項．

解答 解：由題意可得${C}_{n}^{3}$=20，求得n=6，
則（x-$\frac{\sqrt{2x}}{x}$）n =（x-$\frac{\sqrt{2x}}{x}$）6 的展并式的通項公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{r}$•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=0，求得r=4，
可得（x-$\frac{\sqrt{2x}}{x}$）n展并式中的常數(shù)項為${C}_{6}^{4}$•4=60，
故答案為：60．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且an=$\sqrt{{S_{2n-1}}}（{n∈{N^*}}）$．若不等式$\frac{λ}{a_n}$≤$\frac{n+8}{n}$對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的最大值為9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知命題p：若x2-1＞0，則x＞1，命題q：若x2-1＞0，則x＜-1，寫出命題p∨q為若x2-1＞0，則x＞1或x＜-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=（x2-ax+1）e-x，其中a∈[0，2]．
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈（0，1+a]時，f（x）≤$\frac{1}{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．用四種不同的顏色涂在如圖所示的6個區(qū)域，且相鄰兩個區(qū)域不能同色，則涂色方法總數(shù)是120．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{21}$，求sinB+sinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若點M1（4，3）和M2（2，-1），點M分有向線段$\overline{{M}_{1}{M}_{2}}$的比λ=-2，則點M的坐標為（　�。�
A．（0，-$\frac{5}{3}$）B．（6，7）C．（-2，-$\frac{7}{3}$）D．（0，-5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．關(guān)于x的不等式|$|\begin{array}{l}{x+a}&{2}\\{1}&{x}\end{array}|$＜0的解集為（-1，b）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2為純虛數(shù)，求tanα的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案