下列對應是不是從集合A到集合B的映射，為什么？

(1)A=R，B={x∈R|x≥0}，對應關系是“求平方”；

(2)A=R，B={x∈R|x＞0}，對應關系是“求平方”；

(3)A={x∈R|x＞0}，B=R，對應關系是“求平方根”；

(4)A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的矩形}，對應關系是“作圓的內(nèi)接矩形”.

思路分析：本題主要考查映射的概念.判斷一個對應是否是映射，關鍵是確定是否是“一對一”的對應，即集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應.

解：(1)是映射，因為A中的任何一個元素，在B中都能找到唯一的元素與之對應.

(2)不是從集合A到集合B的映射.因為A中的元素0，在集合B中沒有對應的元素.

(3)不是從集合A到集合B的映射.因為任何正數(shù)的平方根都有兩個值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有兩個元素與之對應.

(4)不是從集合A到集合B的映射.因為一個圓有無窮多個內(nèi)接矩形，即集合A中任何一個元素在集合B中有無窮多個元素與之對應.

綠色通道：給定兩集合A，B及對應關系f，判斷是否是從集合A到集合B的映射，主要利用映射的定義.用通俗的語言講：A→B的對應有“多對一”“一對一”“一對多”，前兩種對應是A到B的映射，而后一種不是A到B的映射.

練習冊系列答案
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下列對應是不是從集合A到集合B的映射？為什么？

(1)A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，對應法則是“求平方”；

(2)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，對應法則是“求平方”；

(3)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，對應法則是“求平方根”；

(4)A＝{平面α內(nèi)的圓}，B＝{平面α內(nèi)的矩形}，對應法則是“作圓的內(nèi)接矩形”．

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科目：高中數(shù)學 來源：隨堂練1＋2　講·練·測　高中數(shù)學·必修1（蘇教版） 蘇教版 題型：044

下列對應是不是從集合A到B的映射，為什么？

(1)A＝R+，B＝R，對應法則是“求平方根”；

(2)A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，對應法則是“平方除以4”；

(3)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，對應法則是f：x→y＝(x－2)2，x∈A、y∈B；

(4)A＝{x|x∈N}，B＝{－1，1}，對應法則是f：x→y＝(－1)x，x∈A、y∈B；

(5)A＝{x|x是平面內(nèi)的圓}，B{y|y是平面內(nèi)的矩形}，對應法則是“作圓的內(nèi)接矩形”．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型：044

下列對應是不是從集合A到集合B的映射，為什么？

(1)A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，對應法則是“求平方”；

(2)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，對應法則是“求平方”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列對應是不是從集合A到集合B的映射,為什么？

(1)A=R,B={x∈R |x≥0},對應法則是“求平方”;

(2)A=R,B={x∈R |x＞0},對應法則是“求平方”;

(3)A={x∈R |x＞0},B=R,對應法則是“求平方根”;

(4)A={平面α內(nèi)的圓},B={平面α內(nèi)的矩形},對應法則是“作圓的內(nèi)接矩形”.

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