Question

命題：關(guān)于的不等式對一切恒成立，：函數(shù)是增函數(shù)，若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

或．

【解析】

試題分析：(1)正確理解邏輯連接詞“或”、“且”，“非”的含義是關(guān)鍵，解題時應(yīng)根據(jù)組成各個復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯連接詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷，其步驟為:①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復(fù)合命題的真假；(2)解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個條件所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算；（3）注意或為真，且為假說明一真一假．

試題解析：解：設(shè)，

由于關(guān)于的不等式對一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點，

故，解得

又∵函數(shù)是增函數(shù)，

，解得．

又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．

(1)若p真q假，則

；

(2)若p假q真，

則，解得．

綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為，或．

考點：借助邏輯聯(lián)接詞求參數(shù)范圍問題．